Logicón MMXXV (2025)

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Para solicitud de constancias de participación enviar correo a: josejeremias.valenzuelamorales@gwu.edu

Slides de las presentaciones: https://drive.google.com/drive/folders/1DTwQXXsC4IH9BPTa6bK1N2lxndKEAbfA?usp=sharing

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Invitados

Dr. Andrés Villaveces, UNAL.

M. Antonio Nakid Cordero, UW-Madison.

Dr. Cesar Ismael Corral Rojas, Facultad de Ciencias UNAM.

Dr. David José Fernández Bretón, ESFM IPN.

M. Edwin Rodrigo Celis Montealegre, UNAL.

Dra. Elaine Pimentel , UCL.

M. Katya Piotrovskaya, UCL.

M. Gustavo Daver Cipagauta Cuitiva, UNAL.

M. Isaac Barron Jimenez, CIMAT.

Dr. Ivan Ongay Valverde, ITESM.

Dr. Java Darleen Villano, UConn.

Dr. Jonathan Cancino Manriquez, Facultad de Ciencias UNAM.

M. Jose Nicolas Najar Salinas, Universidad Externado de Colombia.

M. José Jeremías Valenzuela Morales, GWU.

Dr. Marcos Mazari Armida (2021 Sacks Prize), Baylor University.

M. Mateo Torres Ruiz , UCL.

Dr. Michael Hrusak, CCM UNAM.

M. Olga Medrano Martin del Campo, UChicago.

M. Paula De Lima Souza, GWU.

Dr. Sonia Navarro Flores, BUAP.

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Programa

Lunes 19 (Auditorio Alfonso Nápoles Gándara)

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Abstracts

Lunes 19

10:00-10:45

Dr. Michael Hrusak, CCM UNAM.

“Modos de existencia”

Vamos a discutir modos de existencia de objetos matemáticos. Nos enfocamos en grupos topológicos numerables.

10:55-11:40

Dra. Elaine Pimentel , UCL.

“Ecumenical logic”

Ecumenism can be understood as a pursuit of unity, where diverse thoughts, ideas, or points of view coexist harmoniously. In logic, ecumenical systems refer, in a broad sense, to proof systems for combining logics. One captivating area of research over the past few decades has been the exploration of seamlessly merging classical and intuitionistic connectives, allowing them to coexist peacefully.

In this talk, we will embark on a journey through ecumenical systems, drawing inspiration from Prawitz’ seminal work. We will begin by elucidating Prawitz’ concept of “ecumenism” and present a pure sequent calculus version of his system. Building upon this foundation, we will expand our discussion to incorporate alethic modalities, leveraging Simpson’s meta-logical characterization. This will enable us to propose several proof systems for ecumenical modal logics.

We will conclude our tour with some discussion towards a term calculus proposal for the implicational propositional fragment of the ecumenical logic, the quest of automation using a framework based in rewriting logic, and an ecumenical view of proof-theoretic semantics.

11:50-12:30

M. Jose Nicolas Najar Salinas, UNAL.

 “Extendiendo NIP (dependencia) a clases elementales abstractas”

En esta charla muestro un recorrido por los resultados conocidos de Teorías Dependientes (también conocidas como Teorías NIP) en primer orden, haciendo énfasis en algunas equivalencias conocidas. Para ello utilizo estas equivalencias, además hago una explicación de algunas generalizaciones de este concepto en el contexto de las Clases Elementales Abstractas (AECs) dadas por Grossberg, Van Dieren, Shelah, Villaveces, Yang y Nájar-Salinas. La pregunta test para las nociones que explicaré es: ¿Toda AEC estable es Dependiente (NIP)?. Este trabajo es parte de mi investigación doctoral orientada por Villaveces.

12:40-13:20

M. Katya Piotrovskaya, UCL.

“Introduction to Proof-theoretic Semantics”

Consider a sequent Γ ⊢ φ — it is understood as “φ follows from Γ”; well, follows in what sense? what does “follows” even mean? In logic, the study aiming to capture the meaning of such logical consequence is called formal semantics. The most common approach is model-theoretic semantics (M-tS), in which propositions are given an interpretation, under which their truth values are judged; a logical consequence in this case is understood as the transmission of truth. An alternative approach — the subject of this talk — is proof-theoretic semantics (P-tS). It is based on the idea that the meaning of logical connectives and propositions arises from their use in the system of inference and is defined by the rules of said system. The meaning is thus expressed in terms of proofs and provability: the concept of truth in M-tS is now substituted with that of proofs. The talk will begin with a broad overview of semantics in general and P-tS in particular, and end with focusing on a certain strand of P-tS — base-extension semantics.

13:30-14:10

Dr. Ivan Ongay Valverde, ITESM.

“Vasos comunicantes entre Teoría de Conjuntos y Teoría de la Computabilidad”

Sin lugar a duda, la Teoría de Conjuntos y la Teoría de la computabilidad son dos áreas de estudios distintas. Sin pretender dar definiciones absolutas, podemos decir que en Conjuntos se pretende estudiar la estructura axiomática del universo (y sus consecuencias) mientas que en computabilidad se intenta clasificar a los números reales a partir de su dificultad computacional.

Aún así, con la perspectiva adecuada, resulta que las áreas pueden tener cercanías insospechadas que abren la posibilidad de mejor entendimiento y de nuevas rutas de investigación. En esta plática hablaremos de Forcing, el diagrama de Cichon y de otros temas que resultan ser vasos comunicantes entre ambas áreas.

14:20-15:00

Dr. Andrés Villaveces, UNAL.

Parte I. “Minicurso: Teoría de Modelos de Clases Elementales Abstractas.”

En este breve tutorial, daré algunas definiciones básicas para poder arrancar la lectura de temas en la teoría de modelos de las AECs (Clases Elementales Abstractas): una motivación «clásica» de la definición, la definición de AEC, algunos ejemplos importantes, la noción de «tipo» en AECs (tipos de Galois), un mapa de lo que se sabe hasta la fecha (muy descriptivo, sin detalles) en términos de teoría de la clasificación, el Teorema de Presentación de Shelah, y versiones más recientes de axiomatizaciones de AECs.

16:10-16:40

M. J. Jeremías Valenzuela Morales, GWU.

Parte I. “Teoría de la computabilidad y categoricidad computable.”

Categoricity theorems in model theory tell us about the properties of theories that have exactly one model of a certain cardinality, up to isomorphism. We will explore similar notions within computability theory, such as computable categoricity and relative computable categoricity. We are mainly concerned with the information content of structures and how presentations of the same structure need not have the same computability-theoretic information. For computable categoricity, we ask what properties a computable structure A might have to ensure that any computable isomorphic copy of A is computably isomorphic to A. For relative computable categoricity, the isomorphic copies B of A need not be computable, so we look for computable isomorphisms relative to the atomic diagram of B instead.

We will focus on the characterization of relatively $\Delta^0_2$ categorical linear orderings, and analyze progress made toward the characterization of $\Delta^0_2$ categorical linear orderings. We will also introduce Fraïssé limits and explore an example of such a structure that is computably categorical but not relatively computably categorical.

Martes 20

10:00-10:45

Dr. Andrés Villaveces, UNAL.

Parte II. “Minicurso: Teoría de Modelos de Clases Elementales Abstractas.”

En este breve tutorial, daré algunas definiciones básicas para poder arrancar la lectura de temas en la teoría de modelos de las AECs (Clases Elementales Abstractas): una motivación «clásica» de la definición, la definición de AEC, algunos ejemplos importantes, la noción de «tipo» en AECs (tipos de Galois), un mapa de lo que se sabe hasta la fecha (muy descriptivo, sin detalles) en términos de teoría de la clasificación, el Teorema de Presentación de Shelah, y versiones más recientes de axiomatizaciones de AECs.

10:55-11:40

M. Gustavo Daver Cipagauta Cuitiva, UNAL.

“Equivalencia elemental en estructuras estocásticas”

Los conceptos de equivalencia elemental y sus derivados (subestructura elemental, extensión elemental, juego de Ehrenfeucht-Fraïssé) están en el corazón de la teoría de modelos. En el caso de las estructuras estocásticas –cuyas bases son los espacios de probabilidad adaptados–, Keisler, Hoover y Fajardo definieron la equivalencia elemental y el juego de Ehrenfeucht-Fraïssé en el marco de la lógica adaptada de la probabilidad. En nuestro trabajo de investigación doctoral en curso, nos hemos propuesto extender estos resultados en dos direcciones: (i) amalgamar la lógica de Keisler y compañía con la lógica continua –desarrollada para las estructuras métricas–, potenciando la correspondencia entre la sintaxis y la semántica (superando algunas limitaciones de expresividad señaladas por Hrushovski); (ii) explorar la posibilidad de definir el concepto de clase elemental abstracta para las estructuras estocásticas, abriendo la puerta a implementar nociones de clasificación que complementen los desarrollados por Keisler y compañía. Buscamos, al final, aplicar estas herramientas modelo-teóricas para comparar procesos estocásticos que den luces sobre las líneas divisorias al interior de la fenomenología cuántica y entre ella y la fenomenología clásica. 

13:30-14:10

Dr. Java Darleen Villano, UConn.

“Computable categoricity relative to a degree”

A computable structure A is computably categorical relative to a degree d if and only if for all d-computable copies B of A, there is a d-computable isomorphism between A and B. In this talk, we discuss how this relativization behaves chaotically in the c.e. degrees, how it behaves in the generic degrees, and observe for which classes of structures can an example exist which witnesses the chaotic behavior mentioned above.

14:20-15:00

Dr. Cesar Ismael Corral Rojas, Facultad de Ciencias UNAM.

“Juegos y determinación: del juego del gato a juegos infinitos”

¿Es posible ganar siempre en un juego?, ¿qué pasa si el juego es infinito? Los juegos son una herramienta muy útil en Teoría de Conjuntos. Desde describir propiedades fundamentales hasta revelar sorprendentes dicotomías, la versatilidad de los juegos nos permite muchas veces atacar diversos problemas desde un punto de vista diferente.

En esta charla comenzaremos motivando la definición de los juegos (infinitos) analizando juegos conocidos (finitos) como son el juego del gato o el ajedrez. Después los modelaremos a través de árboles, lo que nos permitirá usar herramientas topológicas y determinar si es posible que uno de los dos jugadores siempre gane un juego dependiendo de la complejidad topológica de este.

Si el tiempo lo permite, exploraremos el Axioma de Determinación: una propuesta tan poderosa que asegura la existencia de estrategias ganadoras para todo juego… aunque a costa de rechazar el Axioma de Elección.  

16:00-16:40

Dr. Marcos Mazari Armida (2021 Sacks Prize), Baylor University.

“Criterio relativo de Baer para módulos relativamente inyectivos vía teoría de modelos”

El criterio de Baer es un resultado clásico de teoría de módulos que afirma que para determinar si un módulo es inyectivo es suficiente considerar homomorfismos provenientes de ideales del anillo.  En esta plática vamos a mostrar que los módulos relativamente inyectivos satisfacen un criterio similar usando teoría de modelos. En específico, obtendremos el resultado utilizando relaciones de independencia en el contexto de clases elementales abstractas. Durante la plática introduciremos algunas nociones básicas de clases elementales abstractas y en paralelo daremos una introducción rápida a clases elementales abstractas de módulos. El resultado principal de la plática es trabajo conjunto con J. Rosicky.

Miercoles 21

10:00-10:45

Dr. David José Fernández Bretón ESFM IPN.

“Matemáticas en reversa”

El modus operandi estándar en matemáticas consiste en tomar como punto de partida algún conjunto de axiomas, y a partir de ahí deducir teoremas. Las matemáticas en reversa son la rama de las matemáticas donde uno hace las cosas al revés: dado un teorema específico, se intenta determinar cuáles son los axiomas necesarios para poderlo demostrar.
Esta vibrante rama de la Lógica Matemática ha tenido mucho éxito en calibrar, de una manera bien definida, la “fuerza lógica” de varios resultados clásicos en matemáticas. Recientemente, se han comenzado a encontrar algunos resultados –principalmente de combinatoria– que desafían este tipo de clasificación. Esta plática pretende hacer las veces de introducción a esta apasionante rama de la lógica.

10:55-11:40

M. Olga Medrano Martin del Campo, UChicago.

“El lema de Hodges y algunos resultados relacionados“

En esta plática hablaremos de una versión finita de el resultado en Teoría de Modelos conocido como el Teorema de la fórmula inestable de Shelah. Dicha versión finita es conocida como Lema de Hodges y relaciona dos cuotas superiores: la de profundidades de árboles especiales completos, y la de tamaños de grafos medios (ambos como estructuras bi inducidas). Veremos un esbozo de su prueba, la cual utiliza un teorema de Ramsey para árboles especiales. Finalmente, hablaremos sobre algunas conexiones con otras áreas- incluyendo Combinatoria Extremal y Aprendizaje Automático-, y veremos brevemente referencias de algunos resultados que se basan en este lema.

11:50-12:30

Dr. Sonia Navarro Flores, BUAP.

“Aplicaciones de la Teoría de clases de Fraisse a la teoría de la complejidad computacional”

La teoría de las clases de Fraisse nos ofrece herramientas para construir estructuras numerables como límites de clases de estructuras finitas, además nos dice qué propiedades de las clases finitas nos garantizan cierta homogeneidad en la estructura límite. En esta charla veremos los conceptos básicos de esta teoría y cómo es útil para clasificar instancias de problemas computacionales no tratables.

14:20-15:00

M. Mateo Torres Ruiz , UCL.

“Resultados de correctud-completud en categorías Markov”

Presentamos una teoría ecuacional consistente y completa que captura la equivalencia de programas probabilísticos discretos, cuya semántica es dada por el álgebra Booleana extendida por un generador que captura distribuciones de Bernoulli, así como por condicionales Bayesianos, permitiendo modelar distribuciones en conjuntos finitos.

Para este resultado, introducimos una sintaxis gráfica basada en la teoría de categorías simétricas monoidales. La charla estará destinada a dar una introducción a éstas, así como su uso en la teoría de probabilidad sintética por medio de categorías Markovianas. Dependiendo el tiempo, extenderemos el resultado anterior a un contexto más amplio, en el que es posible expresar multivariables Gaussianas y transformaciones afínes-lineales.

16:00-16:40

M. Paula De Lima Souza, GWU.

“How to construct a decidable model”

One of the goals of computable model theory is to present effective versions, or effective counterexamples, of important results from classical model theory. One such result is the Effective version of Gödel’s Completeness theorem for first order logic. Concretely, every decidable theory T has a decidable model, that is, one with a computable elementary diagram. To this end, we make use of an effective version of Henkin’s method. As an additional application, we prove that a decidable complete theory has a decidable prime model if there is a computable function that sends every formula to a principal type containing it, a result by Goncharov and Nurtazin (1979) and Harrington (1988).

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Patrocinio & Becas de viaje

Este año estamos orgullosos de ser patrocinados por la Asociación de Lógica Simbólica (ASL). Como resultado, estudiantes de posgrado que sean miembros de la ASL pueden aplicar para becas de viaje (sujetas a limitaciones). Para leer los requisitos y aplicar se puede consultar la siguiente liga:

Student Travel Awards

Aplicaciones y recomendaciones para estas becas deben ser recibidas al menos tres meses antes del inicio de las conferencias (Fecha límite: 19 de febrero del 2025).

Si eres un estudiante de posgrado pero no eres miembro de la ASL, puedes encontrar cómo afiliarte aquí: https://aslonline.org/membership/individual-membership/.

Para cualquier otra pregunta al respecto, sientanse libres de enviar un email a josejeremias.valenzuelamorales@gwu.edu.