Conferencias sobre Teoría de Conjuntos, Lógica y áreas afines.
2 y 3 de mayo de 2024
Sala Sotero Prieto 3, Facultad de Ciencias UNAM
Invitados
Dr. David José Fernandéz Bretón, ESFM IPN.
Dr. David Meza Alcántara, Facultad de Ciencias UNAM.
Gabrielle Ramos García, UNAM.
Jesús Alberto Soria Rojas, ESFM IPN.
Dr. Juan Pablo Aguilera, TU Wien.
Julio César Vargas Domínguez, ESFM IPN.
José Jeremías Valenzuela Morales, UNAM/GWU.
Dra. Lourdes del Carmen González Huesca, Facultad de Ciencias UNAM.
Luis Enrique Gutiérrez Domínguez, UAM.
Dr. Marcos Mazari Armida (2021 Sacks Prize), Baylor University.
Mateo Torres Ruiz, UCL.
Dr. Michael Hrusak, CCM UNAM.
Sebastían Rosas Ayala, UNAM.
Dr. Omar Antolin Camarena, IMATE UNAM.
Programa
Jueves 2
10:00-10:50
Dr. Michael Hrusak, CCM UNAM.
“¿Qué tan diferente son los cardinales?”
11:05-11:55
Dr. Marcos Mazari Armida (2021 Sacks Prize), Baylor University.
“Un vistazo a las clases elementales abstractas”
Las clases elementales abstractas fueron introducidas por Saharon Shelah a finales de los setentas para capturar la estructura semántica de las teorías axiomatizables en lógicas infinitarias. El contexto es lo suficientemente general para capturar muchos ejemplos, pero todavía permite el desarrollo de una muy rica teoría. En esta plática se introducirán los conceptos esenciales de las clases elementales abstractas así como los problemas centrales del área. También presentaremos algunas interacciones y aplicaciones de las clases elementales abstractas a la teoría de módulos.
12:10-13:00
Dr. Omar Antolin Camarena, IMATE UNAM.
“Una introducción a la teoría homotópica de tipos”
La teoría homotópica de tipos es un sistema formal basado en la teoría de tipos dependientes de Martin-Löf que trata de axiomatizar directamente los tipos de homotopía de espacios topológicos. Describiré este sistema, qué funciones puede cumplir en el quehacer matemático y daré un breve panorama sobre la investigación que sea realizado en y sobre el sistema.
13:15-14:05
Dra. Lourdes del Carmen González Huesca, Facultad de Ciencias UNAM.
“Correspondencia Curry-Howard y más allá”
14:20-15:00
Mateo Torres Ruiz, UCL.
“Semántica de lenguajes probabilísticos”
Los lenguajes probabilísticos proveen herramientas para representar y razonar acerca de modelos probabilísticos. En esta charla vamos a explorar una de las posibles formas en las que podemos dar una semántica formal a estos. Motivaremos la exposición tomando como base un lenguaje probabilístico discreto y discutiremos algunos de los problemas en torno a estos.
16:00-16:40
Dr. Juan Pablo Aguilera, TU Wien.
“Teoría de modelos de la lógica de Gödel”
La lógica de Gödel es una lógica débil, intermedia entre las lógicas clásica e intuicionista, donde los enunciados toman valor de verdad en [0,1]. La lógica de Gödel satisface versiones naturales de los teoremas de Löwenheim-Skolem y de compacidad, aunque estos requieren hacer uso de cardinales grandes. Esto demuestra que hay conexiones entre el estudio de lógicas débiles y la teoría de conjuntos.
16:50-17:30
Gabrielle Ramos García, UNAM.
“Los problemas de Newcomb”
El problema de Newcomb (Nozick, 1969) ilustra de manera ingeniosa y divertida la dificultad que supone decidir entre dos posturas contrarias entre sí, tratándose ambas de opciones igualmente racionales. ¿Cómo decidimos que una postura es “más racional” que otra? Pareciera, por la especificidad del problema, que se trata de una anomalía que sólo se presenta en circunstancias muy particulares pero, como veremos en esta oportunidad y como han propuesto algunos autores (e.g. Grafstein, 2018; Easwaran, 2019), en realidad se trata de un problema para todes.
Viernes 3
10:00-10:50
Dr. David José Fernandéz Bretón, ESFM IPN.
“Infinidad de colores: un arcoíris de resultados combinatorios”
La teoría de Ramsey suele estudiar el fenómeno en el cual, al tomar una partición arbitraria (una “coloración”) de alguna estructura lo suficientemente grande, es posible encontrar cierto tipo de subestructuras contenidas totalmente en una de las celdas de la partición (subestructuras con todos los elementos de un mismo color, llamadas “monocromáticas”). El tipo de resultados de interés para los especialistas en combinatoria involucran considerar coloraciones con una cantidad finita de colores, y buscar subestructuras monocromáticas finitas; por otra parte, el tipo de resultados de interés para los especialistas en teoría de conjuntos involucra considerar coloraciones con una cantidad finita de colores y buscar subestructuras monocromáticas infinitas. Normalmente suele ser imposible tener resultados para coloraciones con una infinidad de colores y estructuras monocromáticas infinitas (a menos que se esté trabajando con algún tipo de cardinal grande). Sin embargo, en tiempos recientes se han descubierto varios resultados muy interesantes involucrando coloraciones con una cantidad infinita de colores, pero buscando subestructuras monocromáticas finitas (arbitrariamente grandes, pero finitas). Muchos de estos resultados tienen que ver con combinatoria aditiva (en donde la estructura coloreada es un grupo abeliano, y la subestructura monocromática está definida en términos de algún tipo de cerradura bajo sumas); en esta plática presentaré un panorama general de este tipo de resultados, mencionando varios de ellos en los que he estado involucrado.
11:05 – 11:55
Luis Enrique Gutiérrez Domínguez, UAM.
“LOTS funcionalmente numerables”
Un espacio topológico se llama funcionalmente numerable si ![f[X]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%5BX%5D&bg=ffffff&fg=111111&s=0&c=20201002)
Supongamos que
En esta charla nos enfocaremos en esta pregunta y mostraremos que si
12:10-13:00
Jesús Alberto Soria Rojas, ESFM IPN.
“La compactación Stone-Ĉech de los naturales”
La compactación Stone-Ĉech de los naturales es un semigrupo topológico derecho cuyos puntos son ultrafiltros sobre los naturales. En esta plática describiremos este espacio y presentaremos algunos hechos que muestran la intricada relación entre la combinatoria, la topología y el álgebra de dicho espacio.
13:15-14:05
Julio César Vargas Domínguez, ESFM IPN.
“Esquemas de construcción: 
La construcción de estructuras del tamaño de
14:20-15:00
Sebastían Rosas Ayala, UNAM.
“Teoría de Ramsey en ultraproductos de estructuras finitas”
Se explorará cómo podemos extender la teoría de Ramsey a otro tipo de estructuras y cuáles de estas cumplen una propiedad análoga a la propiedad de Ramsey.
16:00-16:40
Dr. David Meza Alcántara, Facultad de Ciencias UNAM.
16:50-17:30
José Jeremías Valenzuela Morales, UNAM/GWU.
“Priority arguments y el Fraïssé C.AT.”
A partir de los resultados de [Goncharov] y [Ash, Knight, Manasse y Slaman] se han construido diversos contraejemplos para mostrar que no toda estructura computablemente categórica es relativamente computablemente categórica. Muchas de estas construcciones son por priority arguments, argumentos inductivos que se utilizan para construir un conjunto que cumple con una cantidad infinita de requerimientos. En esta charla, presentaremos el priority argument utilizado en [Downey, Kach, Lempp y Turetsky] y [Fokina, Harizanov y Turetsky] para obtener un límite de Fraïssé que es *inhala* 1-decidible y computablemente categórico pero no relativamente computablemente categórico *exhala*.
Posters
Logicón 
sera virtual?
El evento será presencial. Tenemos un invitado que dará una charla por zoom, pero esta se proyectara en la sala.