Conferencias sobre Teoría de Conjuntos, Lógica y áreas afines.
2 y 3 de febrero de 2023
Sala Sotero Prieto 3, Facultad de Ciencias UNAM
Programa
Jueves 2
10:00-10:30
Apertura
11:00-11:50
Dr. David Meza Alcántara
“Sobre un problema de Von Neumann”
Platicaré un poco sobre la historia del Problema 163 del Scottish Bank en el que John von Neumann lanza una conjetura sobre si ciertas condiciones (ccc y distributividad débil) son suficientes para que un álgebra booleana admita una medida positiva.
12:00-12:50
M. Antonio Nakid Cordero (EN LÍNEA)
“Contenido Algorítmico de Espacios Topológicos”
La teoría de la computabilidad estudia la complejidad de los objetos matemáticos en términos de su contenido algorítmico. La herramienta clásica para comparar la complejidad algorítmica es la reducción de Turing, introducida por Post en 1944. En esta plática, discutiremos la reducción de enumeración, una extensión de la reducción de Turing que nos permite medir la complejidad de algunos espacios topológicos. Esta conexión resulta ser especialmente interesante a la inversa, cuando se utilizan espacios topológicos para entender la estructura de los grados de enumeración.
13:00-13:50
Dra. Gabriela Campero Arena
“¿A qué sabe la Teoría de Modelos?”
14:00-14:50
Dr. David José Fernandéz Bretón
“Combinatoria y teoremas de tipo Ramsey sin el axioma de elección”
Varios resultados de combinatoria numerable (en especial, resultados de tipo Ramsey tales como el teorema de Ramsey, el teorema de Hindman, etc.) requieren, cuando se enuncian en su máxima generalidad, del Axioma de Elección para poderse demostrar. Como resultado de esto, es posible considerar algunos de estos resultados, por sí mismos, como versiones débiles del axioma de elección, y compararlos con otras versiones débiles (en términos de si alguna de estas versiones implica, o es equivalente, a alguna otra) para ubicarlos dentro de la jerarquía de principios débiles de elección. En particular, un viejo artículo de Andreas Blass (de 1977) llevó a cabo un análisis completo de la posición del teorema de Ramsey dentro de esta jerarquía, y un artículo más reciente (actualmente preprint del arXiv) realizó la investigación análoga para el caso del teorema de Hindman. El plan para esta plática es, en particular, presentar una introducción a estos resultados, y en general a esta emocionante área de investigación.
16:00-16:50
Jorge Arturo Quiroz Cabrera
“ZFC : Una nueva génesis.”
El objetivo de esta plática es dar a conocer los orígenes y motivaciones detrás del sistema axiomático ZFC a través de las aportaciones de Zermelo a la Teoría de Conjuntos.
En la sesión se abarca un panorama desde las colecciones primitivas de Bolzano y los conjuntos de Cantor hasta la formulación de cada uno de los enunciados de ZFC, dando a conocer por qué existe un sistema axiomático para las matemáticas y cuál fue la razón por la cual un tal Axioma de Elección es tan importante y polémico.
Viernes 3
10:00-10:50
Dr. Favio E. Miranda Perea
“Una breve introducción a la teoría de la prueba.”
La rama de la lógica matemática conocida como Teoría de la Prueba, concebida en el programa de Hilbert sobre la consistencia de las matemáticas por medios finitos y nacida de los trabajos de Gentzen sobre la deducción natural, se ocupa del estudio de pruebas formales y sistemas deductivos, tal y como la Teoría de los Números lidia con los números enteros y sus propiedades. Esta disciplina se ocupa de las pruebas como objetos combinatorios por derecho propio y de preguntas sobre la forma, estructura y representación de demostraciones matemáticas a través de sistemas deductivos.
En esta charla daré un breve introducción a algunas técnicas y resultados importantes en la Teoría Estructural de la Prueba, a saber la normalización y la eliminación de corte.
11:00-11:50
Andrés Emmanuel Aim Cruz Tello
“Cadenas, anticadenas y conjuntos independientes en el orden de Turing”.
El objetivo de la charla será probar la existencia de al menos un par de conjuntos incomparables según la Turing-reducibilidad, para luego extender esta construcción a una familia numerable de conjuntos independientes y finalmente demostrar la existencia de una cantidad no numerable de conjuntos incomparables.
12:00-12:50
M. María de la Asunción Preisser Rodríguez (EN LÍNEA)
“Algunas dificultades que enfrentan estudiantes de Lógica. Una reflexión.”
Trataré lo más concreto posible tres temas en los que, invariablemente, muchos de los estudiantes de Lógica manifiestan una peculiar dificultad: el concepto de tautología, el concepto de consecuencia lógica, la negación de enunciados.
13:00-13:50
Dra. Lourdes del Carmen González Huesca
“Lógicas de orden superior y Ciencias de la Computación”
En esta plática realizaremos un breve recorrido por las lógicas usadas en algunos sistemas computacionales que se usan en la verificación formal.
Estos sistemas o herramientas son útiles para la formalización y razonamiento de abstracciones computacionales así como la demostración de sus propiedades.
14:00-14:50
Dr. Osvaldo Alfonso Téllez Nieto
“Invariantes del continuo y sus aplicaciones”
Hablaremos de algunos de los principales invariantes del continuo y sus aplicaciones a diferentes áreas de las matemáticas.
16:00-16:50
Mateo Torres Ruíz
CANCELADA
17:00-17:30
Cierre
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